TEST

Olimpiadi 2009 - Triennio

1.  Un pilota vuole stabilire un nuovo record su un percorso di 50 km: percorrerlo alla velocità media di 100 km/h.
A causa di alcuni problemi tecnici impiega 40 minuti per percorrere i primi 25 km.
A quale velocità deve percorrere il resto del percorso (andando a velocità costante) per riuscire nel suo intento?
Nessuna velocità glielo consente
50 km/h
100 km/h
150 km/h
200 km/h
2.  Quanti sono i numeri interi positivi multipli di almeno uno tra 5 e 7 e minori o uguali a 1000?
288 302 314 342 382
3.  In un sacchetto ci sono 20 palline e su ciascuna è scritto un numero intero compreso tra 0 e 10 (0 e 10 inclusi). Il numero scritto su ogni pallina se non è zero è la somma dei numeri scritti su tutte le altre palline. Allora le palline su cui è scritto zero sono:
non pi`u di cinque
dieci
tredici
sedici
almeno diciotto
4.  La figura a fianco è la pianta di un quartiere, i punti A, B, C e D sono le case e i segmenti sono le strade. Da quante delle quattro case è possibile partire per fare un percorso che passi una e una sola volta da ogni strada (passando eventualmente più di una volta per una stessa casa)?
0 1 2 3 4
5.  La somma di tutti i numeri naturali formati da due cifre distinte è:
3840 3960 4140 4260 4410
6.  Il raggio della circonferenza a fianco è di 5 cm; inoltre i punti A, B e C dividono la circonferenza in tre archi di uguale lunghezza. Calcolare l'area delimitata dalle corde AC e BC e dall'arco di estremi A e B contenente D.
latex: \large 25\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\qquad\text{cm^2}
latex: \large 25\left(\frac{\pi}{6}+\sqrt{3}\right)\qquad\text{cm^2}
latex: \large 15\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\qquad\text{cm^2}
latex: \large \frac{25\sqrt{3}}{2}\qquad\text{cm^2}
latex: \large \frac{25}{2}\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\qquad\text{cm^2}
7.  Le caselle di una scacchiera quadrata sono numerate come illustrato nella figura a fianco. Nella seconda colonna si trova la casella numero 38 e la casella della terza colonna che sta sulla sua stessa riga ha il numero 43. Quante caselle ha la scacchiera?
144
160
225
400
625
8.  Ogni volta che Agilulfo torna a casa da scuola dopo aver preso un brutto voto, se la sua mamma è in casa lo mette in punizione. Sapendo che ieri pomeriggio Agilulfo non è stato messo in punizione, quale delle seguenti affermazioni è certamente vera?
ieri Agilulfo ha preso un brutto voto
ieri Agilulfo non ha preso un brutto voto
ieri pomeriggio la sua mamma era in casa
ieri pomeriggio la sua mamma non era in casa
nessuna delle precedenti affermazioni è certamente vera
9.  La Polisportiva "I tropici" ha organizzato un torneo di calcio a cui partecipano 3 squadre ciascuna composta da 15 giocatori (riserve comprese) con maglie numerate da 1 a 15.
La notte prima delle partite ha nevicato e per poter giocare è necessario spalare la neve dal campo. Viene deciso allora di nominare un gruppo di 3 spalatori scegliendo un giocatore per squadra in modo che non ci siano due giocatori con lo stesso numero di maglia. In quanti modi diversi può essere formato il gruppo degli spalatori?
48 455 1125 2730 3375
10.  Su un foglio del quaderno di Carlo c'è un rettangolo con due lati gialli di 24 cm e due lati rossi di 36 cm. Carlo colora ogni punto del rettangolo dello stesso colore del lato più vicino al punto stesso. Quale sarà l'area della parte del rettangolo colorata di giallo?
144 cm2 288 cm2 364 cm2 442 cm2 524 cm2
11.  C e T sono rispettivamente un cono e un cilindro circolari retti, che hanno lo stesso asse e hanno le basi nello stesso piano (e sono rivolti dalla stessa parte rispetto a questo piano). L'area di base di C misura 400π cm2 mentre il raggio di base di T misura 10 cm. Inoltre le altezze di C e T misurano entrambe 20 cm.
Quale percentuale del volume di C è contenuta dall'intersezione tra C e T?
latex: 20\sqrt{2}\qquad\text{%} 40% 50% 60% latex: 50\sqrt{2}\qquad\text{%}
12.  Quante sono le terne ordinate distinte (x, y, z) formate da numeri interi positivi (strettamente maggiori di zero) tali che

x2 + 2xy + y2 − z2 = 9?

nessuna
due
tre
quattro
più di sei
13.  Sia N il più grande tra i numeri naturali n che verificano la disuguaglianza

latex: \frac{n}{n + 1}<\frac{6024}{6027}

Qual è la somma delle cifre di N?
6 7 8 9 10
14.  La media aritmetica di ventisette numeri naturali consecutivi è 2008. Quanto vale il più piccolo tra essi?
1995 1997 1999 2001 2004
15.  Alberto, Barbara e Clara giocano in un grande piazzale dove ci sono 2008 birilli.
Alberto butta giù il triplo dei birilli buttati giù da Barbara, che a sua volta butta giù il doppio dei birilli buttati giù da Clara.
Quanti birilli al massimo può aver buttato giù Alberto?
1321 1338 1342 1353 1362
16.  Pietro e Paolo festeggiano il loro onomastico in pizzeria con i loro amici. Alla fine della cena il conto viene diviso in parti uguali tra tutti i presenti e ciascuno dovrebbe pagare 12 Euro. Con grande generosità però, gli amici decidono di offrire la cena a Pietro e Paolo; il conto viene nuovamente diviso in parti uguali tra gli amici di Pietro e Paolo (cioè tutti i presenti esclusi Pietro e Paolo), e ciascuno di loro paga 16 Euro. Quanti sono gli amici di Pietro e Paolo?
6 8 10 12 16
17.  Su Marte, il Gran Ciambellano dell'Istruzione Marziana ha dichiarato che il prossimo anno scolastico ridurrà del 30% il numero dei maestri di scuola e che a coloro che rimarranno in servizio lo stipendio sarà aumentato del 35%. La spesa complessiva per gli stipendi dei maestri quindi:
si ridurrà del 5,5%
si ridurrà del 5%
aumenterà del 5%
resterà invariata
aumenterà del 7%
18.  In un triangolo rettangolo ABC i cateti BC e CA misurano 7 cm e 24 cm rispettivamente. Sia H la proiezione di C sull'ipotenusa AB. Quanto vale il perimetro del triangolo HBC?
latex: \large \frac{262}{25} \qquad\text{cm} latex: \large \frac{501}{49} \qquad\text{cm} latex: \large \frac{392}{25} \qquad\text{cm} latex: \large \frac{801}{49} \qquad\text{cm} latex: \large \frac{412}{25} \qquad\text{cm}
19.  Per quanti valori distinti del numero reale b l'equazione

x2 + bx − 16 = 0


ha due soluzioni reali (eventualmente coincidenti) e queste sono entrambe numeri interi?
due tre quattro cinque sei
20.  In un foglio a quadretti in cui il lato di un quadretto è 2 cm, sono disegnati due cerchi come nella figura a fianco. La misura della minima distanza tra i due cerchi è:
latex: \large \sqrt{10}\qquad\text{\normalsize cm}
3 cm
latex: \large \left(\sqrt{10}+3 \right)\qquad\text{\normalsize cm}
latex: \large \left(\sqrt{10}-2 \right)\qquad\text{\normalsize cm}
latex: \large \left(\sqrt{10}-3 \right)\qquad\text{\normalsize cm}
21.  Per ogni numero naturale n, indichiamo con Sn la somma dei primi dieci multipli di n: ad esempio S2 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20.
Quanto vale

S1 + S2 + S3 + . . . + S10?

2925 3025 3125 3225 3325
22.  Un quadrilatero ABCD ha le diagonali perpendicolari tra loro ed è inscritto in una circonferenza c di diametro AC. L'area e il perimetro del quadrilatero sono rispettivamente 48 cm2 e 28 cm. Quanto misura il raggio della circonferenza c?
4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm
23.  Uno studente di Fibonacci inventò una sequenza di numeri definita in questo modo: il primo e il secondo numero della sequenza sono 0 e 1 rispettivamente; ogni numero della sequenza, dal terzo in poi, è pari alla somma di tutti i numeri che lo precedono (lui escluso!). Qual è il quindicesimo numero della sequenza?
377 2084 2584 3012 4096
24.  n e m sono due numeri interi positivi per cui: latex: \normalsize \sqrt[\small 3]{45+29\sqrt{2}}=m+n\sqrt{2}. Quanto vale n+m?
3 4 5 6 7
25.  Giovanni vuole disegnare un quadrato formato da nove caselle (tre caselle per lato) e scrivere in ogni casella un numero a scelta tra 0, 1, 2, 3, 4, in modo che fissata comunque una riga, una colonna o una diagonale del quadrato, la somma dei numeri presenti nelle sue caselle sia sempre uguale a 4. Quanti diversi quadrati può costruire?
Nessuno 1 2 3 4



dal 06/05/2009